Znajdujemy się w polu obok toru kolejowego, po którym właśnie pędzi pociąg pośpieszny. W głowie huczy i szumi, jesteśmy oszołomieni przez chwilę, rozgrywającym się o kilka metrów przed nami, potężnym widowiskiem, sunącej z szaloną prędkością, ponad stu kilometrów na godzinę, masy żelaza i stali. Niedorzeczne pytanie brzmi: jakie części pociągu były w momencie, kiedy właśnie nas mijał w całkowitym spoczynku.

Pytanie wydaje się, na pierwszy rzut oka, pozbawione całkowicie sensu. Jeśli bowiem — jak stwierdziliśmy naocznie — cały pociąg z dużą prędkością przejechał obok nas, nie pozostawiając żadnych części — logicznie biorąc wszystkie jego części musiały być w ruchu. I niedorzecznością wydaje się walczyć przeciw tej „logice“! A jednak pewne i to ważne części pociągu, rzeczywiście znajdowały się w stanie spoczynku.

Tajemnicę tego pozornego absurdu, wyjaśni nam rozpatrzenie ruchu koła. Zajmijmy się najpierw inną, nie należącą do koła częścią pociągu, na przykład kominem parowozu. Ta część porusza się — stosownie do kierunku toru — prostolinijnie. Inaczej ma się sprawa z kołami i ich częściami: toczą się one i wykazują już bardziej powikłany ruch. Osie na przykład, mają zawsze tę samą prędkość co i komin, mimo, iż obracają się dokoła siebie. Wróćmy teraz do obwodu koła. Wyobraźmy sobie, iż na brzegu dużego koła parowozu, namalowany jest jakiś znak farbą. Znak ten, gdy znajduje się na górze koła, posiadać musi daleko większą prędkość, niż na przykład komin. Bowiem punkt ten, musi obecnie z tylnej strony koła, przejść na przednią stronę (w sensie kierunku jazdy), musi więc- być szybszy niż sam pociąg. Im bardziej jednak punkt ten zbliża się do toru, tym bardziej zmniejsza się prędkość, która właśnie wtedy, a raczej tam, gdzie koło dotyka szyny, równa się zeru. A zatem: wszystkie te miejsca kół pociągu, które są w bezpośrednim zetknięciu z torem kolejowym, znajdują Się w spoczynku. Ponieważ w rzeczywistości, koła i szyny stykają się na bardzo małej przestrzeni, znajduje się więc
w pociągu pośpiesznym tyle miejsc w bezruchu, ile jest kół. Nawiasem mówiąc, tylko przez nadzwyczaj krótki okres, bowiem części koła, będące w spoczynku, poruszają się w następnej chwili znowu, zastąpione równie szybko przez inne, wstępujące na ich miejsce.

To samo zresztą odnosi się również do wszystkich innych pojazdów kołowych, jak wóz, auto, motocykl itp. Każdy kierowca zna też fatalne skutki, występujące wówczas, gdy części koła stykające się z drogą, nie zatrzymują się. Następuje wtedy tak niebezpieczne ślizganie i zarzucanie. Koła nie trzymają się ziemi — jak to się mówi całkiem słusznie — wskutek czego, każdy poruszający si° prędko pojazd, narażony jest na niebezpieczeństwo.

Przy pomocy papierowego krążka (używanego jako podkładka pod piwo), na którego brzegu oznaczymy ołówkiem punkt, możemy to wszystko pięknie podpatrzyć i wykreślić osobliwy tor, jaki zakreśla punkt na brzegu koła podczas obrotu. Rozciągamy w tym celu na rysownicy lub na stole odpowiedniej długości papier, kładziemy na nim liniał i toczymy wzdłuż niego krążek. Gdy się zanotuje na papierze położenie oznaczonego punktu i połączy potem poszczególne punkty, otrzymamy pięknie wygiętą linię krzywą, zwaną cykloidą. A więc spróbujmy! Zadaniem naszym jest poznać spoczywające miejsca, najbardziej nawet pędzącego koła.